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Vectores I

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Concepto: Es un segmento de línea recta orientada que sirve para representar a las magnitudes vectoriales.




Elementos de un vector: Punto de Aplicación.- Está dado por el origen del vector. Intensidad, Norma, Módulo o Magnitud.- Es el valor del vector y generalmente está dado en escala. Sentido.- Es la orientación del vector. Dirección.- Está dado por la línea de acción del vector o por todas las líneas rectas paralelas a él; esto significa que la dirección, depende del ángulo que forma el vector con respecto a un eje de referencia.

Tipos de Vectores

Vectores Colineales.-
Vectores Concurrentes.-
Vectores Coplanares.-
Vectores Iguales.-
Vector Opuesto .-
Vectores Equivalentes.-

Producto de un Vector por un Escalar.- Cuando un vector se multiplica por un escalar, resulta otro vector en la misma dirección y de módulo igual a tantas veces el escalar por el módulo del vector dado. Ejemplo:



Suma de vectores por el Método de Componentes Rectangulares Para hallar la resultante por este método, se sigue los siguientes pasos: 1° Se descomponen los vectores en sus componentes rectangulares. 2o Se suman aritmeticamente componentes en cada eje por separado, obteniendose resultantes parciales Rx , Ry , y Rz. 3° El módulo del vector resultante se halla aplicando el teorema de Pitágoras:




Componentes Rectangulares de un Vector en Tres Dimensiones Conozcamos los ejes coordenados rectangulares en tres dimensiones:

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Vectores II

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PRODUCTO ESCALAR O INTERNO (PRODUCTO PUNTO): (A · B) Dados dos vectores A y B , se define producto escalar de los dos vectores como la cantidad escalar cuya magnitud es igual al producto de sus módulos por el coseno del ángulo comprendido entre los dos.



Proyección de un Vector sobre otro La proyección del vector ” A ” sobre el vector “ B ” es una cantidad escalar (d) que está definida por la siguiente expresión:










PRODUCTO VECTORIAL O EXTERNO( PRODUCTO CRUZ).
El momento de una fuerza como se ha podido observar se formula usando vectores cartesianos. Por lo que es muy importante reforzar este concepto y es necesario ampliar nuestro conocimiento del álgebra vectorial e introducir el método del producto cruz de la multiplicación vectorial. El producto cruz de dos vectores A y B da el vector C, el cual se escribe como : C= A x B recalco que las letras en negritas es para referirnos a una cantidad vectorial.Y se lee "C es igual a A cruz B”


FORMULACION VECTORIAL CARTESIANA La ecuación (1) puede usarse para encontrar el producto cruz de un par de vectores unitarios cartesianos. Por ejemplo, para encontrar i x j, la magnitud del vector resultante es (i) (j) (sen 90º) = (1) (1) (1) = 1, y su dirección se determina usando la regla de la mano derecha. Como se muestra en la figura, el vector resultante señala en la dirección +k. Así, i x j = (1)k.


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Estática

ESTATICA.-UBICACION.-CONCEPTO
Durante la década pasada la enseñanza de la mecánica para ingenieros ha tenido un enfoque
totalmente nuevo. La tendencia actual es dar el mismo énfasis al desarrollo de los conceptos
básicos y a la formulación generalizada, además de una organización lógica del tema.
La ciencia de la mecánica se ocupa de los conocimientos relativos al estado de reposo o
movimiento de los cuerpos sujetos a fuerzas.
Como dichos fenómenos estáticos o dinámicos aparecen virtualmente en todos los problemas
de ingeniería civil, la mecánica ha sido y es el tema fundamental en el estudio y la práctica
de esta rama de la técnica.


MODELOS BASICOS
En la mayoría de los casos se pueden representar matemáticamente los fenómenos físicos,
utilizando idealizaciones con el fin de crear modelos básicos simplificados, a los cuales se les
conoce como modelos matemáticamente ideales o, simplemente, como modelos matemáticos
o modelos ideales. Esta técnica permite tratar con problemas que de otra manera sería
extremadamente difícil o imposible resolver. La idealización y el uso de dichomodelos se
consideran válidos, cuando la solución analítica verifica los resultados de la experimentación o
la observación.


CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES
Las cantidades físicas que pueden clasificarse, ya sea como vectores o como escalares,
dependiendo de que los conceptos de dirección y sentido estén o no asociadas a ellas.
(1) Los vectores tiene magnitud y dirección. Por ejemplo, la fuerza, la velocidad y la
aceleración son vectores. Otra propiedad de los vectores es el sentido. Mientras que la
dirección define simplemente la recta a lo largo de la cual se halla el vector, el sentido
especifica cuál de los dos lados asociadas a esa recta está dándose a entender. Los
vectores se operan de acuerdo con leyes del algebra vectorial.
(2) Los escalares sólo tienen magnitud. Por ejemplo, el tiempo y la temperatura son
cantidades escalares.


LEYES Y PRINCIPIOS BASICOS DE LA MECÁNICA


-LEYES DE LAS FUERZAS.

-LEYES DE ENERGIA

-OTRAS LEYES

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Fuerzas

Definición de Fuerza


La acción de un cuerpo sobre otro, que tiende a modificar las condiciones de movimiento se conoce como fuerza. Esta acción se puede ejercer de dos formas, por contacto directo y a distancia. Como ejemplos del primer tipo se tienen: la fuerza que se ejerce sobre un objeto para
moverlo, la acción de un engranaje sobre un piñón, el pavimento sobre las ruedas de un vehículo. Dentro del segundo; las fuerzas de origen gravitacional, eléctrico y magnético.



Efectos.-
Los podemos dividir en externos e internos:
. Externos.- referidos a los movimientos de traslacion y/o rotacion que
puedan producir.Quedan determinados por R (Fuerza resultante) y
por el momento resultante M.
. Internos.-relacionados con las deformaciones y/o esfuerzos
interiores (estudiados en la resistencia de materiales).






Momento de una fuerza con respecto a un punto















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Momentos de Fuerzas

Momento de un par de fuerzas

Un par de fuerzas, o simplemente un par, son dos fuerzas iguales, de sentido contrario y no colineales.






Sistemas equivalentes



Dos sistemas de fuerzas son equivalentes si tienden a producir el mismo efecto sobre un
cuerpo. Se ha visto que una fuerza se puede desplazar sobre su línea de acción y el efecto
sobre el cuerpo no se modifica tanto para translación como para rotación. Así mismo se ha
dicho que un par, por ser un vector libre, se puede trasladar a cualquier posición sin que se
cambie el efecto que produce sobre el cuerpo.






Descomposicion de una fuerza en una fuerza y un par(Traslacion de una
fuerza en su plano)




Veamos ahora cómo se hace para trasladar una fuerza de un punto a otro, fuera de su línea de
acción, sin que se modifique el efecto que la fuerza produce....


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Ejercicios Desarrollados de Momentos de Fuerza

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Reducción de Sistema de Fuerzas

Fuerzas concurrentes
Es el mas sencillo de todos , naturalmente, todas las fuerzas se pueden trasladar al
punto de concurrencia sin agregar pares de transporte, por el principio de
trasmisibilidad, entonces no hay momento de par resultante, por lo que el punto
de aplicación de la resultante el punto de concurrencia del sistema.



Reducción de un sistema general de fuerzas a un torsor

Cuando la dupla ------>>





del sistema equivalente a un sistema general de fuerzas,
referido al punto O, no es perpendicular, ésta se puede reducir de la siguiente
manera, [Fig. 1-28].


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Problemas Desarrollados

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Autoevaluación de Vectores I

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Autoevaluación de Vectores II

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